Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. Hướng dẫn giải - Bài 47 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài tập cuối chương VII. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {4x + 3} \right). \) Tính \(f'\left( x \right)\)và \(f''\left( x \right)\) tại \({x_0} = 1...
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {4x + 3} \right).\) Tính \(f’\left( x \right)\)và \(f”\left( x \right)\) tại \({x_0} = 1.\)
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
\(f’\left( x \right) = {\left( {\ln \left( {4x + 3} \right)} \right)^\prime } = \frac{4}{{4x + 3}} \Rightarrow f’\left( 1 \right) = \frac{4}{{4.1 + 3}} = \frac{4}{7}.\)
\(f”\left( x \right) = {\left( {\frac{4}{{4x + 3}}} \right)^\prime } = - \frac{{4.4}}{{{{\left( {4x + 3} \right)}^2}}} = - \frac{{16}}{{{{\left( {4x + 3} \right)}^2}}} \Rightarrow f”\left( 1 \right) = - \frac{{16}}{{{{\left( {4.1 + 3} \right)}^2}}} = - \frac{{16}}{{49}}.\)