Một chất điểm có phương trình chuyển động s(t)=2sin(6t+π4),trong đó t>0,t tính bằng giây, s(t) tính bằng centimét. Tính vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t=π4(s).
Vận tốc tức thời của chuyển động s=s(t) tại thời điểm t là: v(t)=s′(t).
Gia tốc tức thời của chuyển động s=s(t) tại thời điểm t là:s”\left( t \right).
Vận tốc tức thời của chuyển động s = s\left( t \right) tại thời điểm t là:
Advertisements (Quảng cáo)
v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 12\cos \left( {6t + \frac{\pi }{4}} \right).
Vậy vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = \frac{\pi }{4}\left( {\rm{s}} \right):
v\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = s’\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 12\cos \left( {\frac{{6\pi }}{4} + \frac{\pi }{4}} \right) = 6\sqrt 2 \left( {{\rm{cm/s}}} \right).
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm tlà: s”\left( t \right) = v’\left( t \right) = - 72\sin \left( {6t + \frac{\pi }{4}} \right).
Vậy gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = \frac{\pi }{4}\left( {\rm{s}} \right):
s”\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 72\sin \left( {\frac{{6\pi }}{4} + \frac{\pi }{4}} \right) = - 36\sqrt 2 \left( {{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).