Cho hàm số f(x)=13x3−12x2−12x.
a) Tìm f′(x)và giải bất phương trình f′(x)>0.
b) Tìm f”\left( x \right)và giải phương trình f”\left( x \right) = 0.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm.
Advertisements (Quảng cáo)
a) f’\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12x} \right)^\prime } = {x^2} - x - 12.
Theo đề bài: \(f’\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow {x^2} - x - 12 > 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 3} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\x
Tập nghiệm của bất phương trình là: \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).
b) f”\left( x \right) = {\left( {{x^2} - x - 12} \right)^\prime } = 2x - 1.
Theo đề bài: f”\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.
Nghiệm của phương trình là: x = \frac{1}{2}.