Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 62 trang 50 SBT Toán 11 – Cánh diều: Giải mỗi...

Bài 62 trang 50 SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải mỗi phương trình sau: \({\log _4}\left( {x - 4} \right) = - 2;\) \({\log _3}\left( {{x^2} + 2x} \right)...

Tìm điều kiện cho phương trình. Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit. Lời Giải - Bài 62 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 4. Phương trình - bất phương trình mũ và lôgarit. Giải mỗi phương trình sau: \({\log _4}\left( {x - 4} \right) = - 2;\) \({\log _3}\left( {{x^2} + 2x} \right)

Question - Câu hỏi/Đề bài

Giải mỗi phương trình sau:

a) \({\log _4}\left( {x - 4} \right) = - 2;\)

b) \({\log _3}\left( {{x^2} + 2x} \right) = 1;\)

c) \({\log _{25}}\left( {{x^2} - 4} \right) = \frac{1}{2};\)

d) \({\log _9}\left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \right] = 2;\)

e) \(\log \left( {{x^2} - 2x} \right) = \log \left( {2x - 3} \right);\)

g) \({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x + 8} \right) = 0.\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

- Tìm điều kiện cho phương trình.

- Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

a) Điều kiện: \(x > 4.\)

\({\log _4}\left( {x - 4} \right) = - 2 \Leftrightarrow x - 4 = {4^{ - 2}} \Leftrightarrow x = \frac{{65}}{{16}}\) (thỏa mãn).

b) Điều kiện: \({x^2} + 2x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\x

\({\log _3}\left( {{x^2} + 2x} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right)\) (thỏa mãn)

c) Điều kiện: \({x^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x

\({\log _{25}}\left( {{x^2} - 4} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {x^2} - 4 = {25^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow {x^2} - 4 = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\end{array} \right)\) (thỏa mãn)

d) Điều kiện: \({\left( {2x - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{2}.\)

\({\log _9}\left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \right] = 2 \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = {9^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 9\\2x - 1 = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 4\end{array} \right)\) (thỏa mãn)

e) \(\log \left( {{x^2} - 2x} \right) = \log \left( {2x - 3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x = 2x - 3\\2x - 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 = 0\\x > \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\\x > \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3.\)

g) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\2x + 8 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 4\\x \ne 0\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}{\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x + 8} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} - {\log _2}\left( {2x + 8} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _2}\frac{{{x^2}}}{{2x + 8}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{2x + 8}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 2x + 8 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 2\end{array} \right.\left( {TM} \right).\end{array}\)

Advertisements (Quảng cáo)