Bài 67 trang 51 SBT Toán 11 - Cánh diều: Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người...

Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Hà Nội không đổi và bằng $r = 1,04\% .$ Biết rằng, sau $t$ năm dân số Hà Nội (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức: $S = A.{e^{rt}},$trong đó $A$ là dân số năm lấy làm mốc. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số của Hà Nội vượt quá 10 triệu người?

Dựa vào công thức $S = A.{e^{rt}}$.

Ta có: $S = A.{e^{rt}} \Rightarrow {e^{rt}} = \frac{S}{A} \Rightarrow t = \frac{{\ln \left( {\frac{S}{A}} \right)}}{r}.$

Dân số của Hà Nội vượt quá 10 triệu người sau thời gian:

$t = \frac{{\ln \left( {\frac{S}{A}} \right)}}{r} = \frac{{\ln \left( {\frac{{10}}{{8,4}}} \right)}}{{\frac{{1,04}}{{100}}}} \approx 17$(năm).

Vậy dân số của Hà Nội vượt quá 10 triệu người vào năm: $2022 + 17 = 2039.$