Bài 90 trang 54 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho $b > 0$ và ${b^{\frac{2}{3}}} = a.$ Viết ${b^2};{\rm{ }}\sqrt a . b;{\rm{ }}\frac{{{a^6}}}{{{b^3}}}$ theo lũy thừa cơ số $a$...

Cho $b > 0$ và ${b^{\frac{2}{3}}} = a.$ Viết ${b^2};{\rm{ }}\sqrt a .b;{\rm{ }}\frac{{{a^6}}}{{{b^3}}}$ theo lũy thừa cơ số $a$.

Sử dụng các tính chất lũy thừa với số mũ hữu tỉ để rút gọn biểu thức.

${b^2} = {\left( {{b^{\frac{2}{3}}}} \right)^3} = {a^3}.$

$\sqrt a .b = {a^{\frac{1}{2}}}.{\left( {{b^{\frac{2}{3}}}} \right)^{\frac{3}{2}}} = {a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{3}{2}}} = {a^2}.$

$\frac{{{a^6}}}{{{b^3}}} = \frac{{{a^6}}}{{{{\left( {{a^{\frac{3}{2}}}} \right)}^3}}} = \frac{{{a^6}}}{{{a^{\frac{9}{2}}}}} = {a^{\frac{3}{2}}}.$