Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy tính góc của các cặp đường thẳng sau đây:
a) AB’ và BC’
b) AC’ và CD’. Bài 3.46 trang 164 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 – Ôn tập Chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
a) AB’ và BC’
b) AC’ và CD’. Bài 3.46 trang 164 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 – Ôn tập Chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
Advertisements (Quảng cáo)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy tính góc của các cặp đường thẳng sau đây:
a) AB’ và BC’
b) AC’ và CD’
a) Ta có \(AB’\parallel DC’\). Gọi là góc giữa AB’và BC’, khi đó \(\alpha = \widehat {DC’B}\).
Vì tam giác BC’D đều nên \(\alpha = {60^0}\)
b) Gọi \(\beta \) là góc giữa AC’ và CD’.
Vì CD’⊥C’D và CD’⊥AD
( do AD⊥(CDD’C’)
Ta suy ra CD’⊥(ADC’B’)
Vậy CD’⊥AC’ hay \(\beta = {90^0}\)
Chú ý. Ta có thể chứng minh \(\beta = {90^0}\) bằng cách khác như sau:
Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và A’D’. Ta có \(IK\parallel C{\rm{D}}’\). Dễ dàng chứng minh được AIC’K là một hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau và đó là một hình thoi. Vậy AC’⊥IK hay AC’⊥CD’ và góc \(\beta = {90^0}\).