Câu 11 trang 123 SGK Hình học 11: Ôn tập chương III - Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian...

Bài 11. Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh $a$ là bằng:

(A) ${{3a} \over 2}$                    (B) ${{a\sqrt 2 } \over 2}$                    

(C) ${{a\sqrt 3 } \over 2}$                  (D) $a\sqrt2$

Gọi $I$ là trung điểm cạnh $AB$

$J$ là trung điểm của cạnh $CD$

$IJ$ là đoạn vuông góc của cạnh $AB$ và $CD$.

Độ dài của $IJ$ là khoảng cách giữa hai cạnh đối $AB$, (CD\) của tứ diện.

Tứ diện cạnh a nên:

$\eqalign{ & BJ = {{a\sqrt 3 } \over 2},BI = {a \over 2} \cr & \Rightarrow {\rm{I}}{{\rm{J}}^2} = B{J^2} - B{I^2} \cr & \Rightarrow {\rm{I}}{{\rm{J}}^2} = {{2{a^2}} \over 4} \Rightarrow {\rm{I}}{{\rm{J}}^2} = {{a\sqrt 2 } \over 2} \cr}$