Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 (sách cũ) Đề 2 trang 42 SBT Hình học 11: Viết phương trình đường...

Đề 2 trang 42 SBT Hình học 11: Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay tâm...

Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay tâm O là gốc tọa độ với góc quay 90°.. Đề 2 trang 42 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 - Đề kiểm tra 45 phút - Chương I - Hình học 11

Câu 1. (5 điểm )

 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\). Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay tâm O là gốc tọa độ với góc quay 90°.

Câu 2. (5 điểm ) 

Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường tròn:

\(\left( {{C_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\)

\(\left( {{C_2}} \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4\)

\(\left( {{C_3}} \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 5\)

Trong hai đường tròn (C2) và (C3), đường tròn nào là ảnh của (C1) qua phép tịnh tiến. Xác định phép tịnh tiến này.

Câu 1.

Advertisements (Quảng cáo)

(C) có tâm I(1; 2), bán kính R = 4. Gọi I’, R’ lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ảnh, ta có:

\(I’ = {Q_{\left( {O,{{90}^0}} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x’ = - y = - 2 \hfill \cr
y’ = x = 1 \hfill \cr} \right.\) và R’ = 4

Vậy phương trình (C’) là \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 16\).

Câu 2.

(C1) có tâm \({I_1}\left( {1;3} \right)\), bán kính R1 = 2

(C2) có tâm \({I_2}\left( { - 3;4} \right)\), bán kính R2 = 2

(C3) có tâm \({I_3}\left( { - 1;5} \right)\), bán kính \({R_3} = \sqrt 5 \)

- Vì \({R_3} \ne {R_1}\) nên (C3)  không thể là ảnh của (C1) qua phép tịnh tiến

- Do \({R_2} = {R_1}\) nên (C2)  là ảnh của (C1) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow v }}\), với \(\overrightarrow v  = \overrightarrow {{I_1}{I_2}}  = \left( { - 4;1} \right)\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)