Đề 3 trang 42 Sách bài tập Hình học 11: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn:...

Câu 1. (5 điểm ) 

Cho tam giác ABC . Gọi F là phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tịnh tiến theo thứ tự ${T_{\overrightarrow {AB} }},{T_{\overrightarrow {BC} }},{T_{\overrightarrow {CA} }}$. Hỏi F là phép biến hình gì?

Câu 2. (5 điểm )

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn:

$\left( {{C_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4$ 

$\left( {{C_1}} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 16$ 

Tìm phép vị tự biến (C₁) thành (C₂)

Câu 1.

Lấy M là điểm bất kì.

Gọi ${M_1} = {T_{\overrightarrow {AB} }}\left( M \right),{M_2} = {T_{\overrightarrow {BC} }}\left( {{M_1}} \right),M’ = {T_{\overrightarrow {CA} }}\left( {{M_2}} \right)$

Ta có

$\left\{ \matrix{ \overrightarrow {M{M_1}} = \overrightarrow {AB} \hfill \cr \overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \overrightarrow {BC} \hfill \cr \overrightarrow {{M_2}M’} = \overrightarrow {CA} \hfill \cr} \right.$ 

Cộng ba đẳng thức trên vế theo vế, ta có

$\overrightarrow {M{M_1}}  + \overrightarrow {{M_1}{M_2}}  + \overrightarrow {{M_2}M’}  = \underbrace {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CA} }_{\overrightarrow 0 }$ 

$\eqalign{ & \overrightarrow {MM’} = \overrightarrow 0 \cr & M’ \equiv M \cr}$ 

Phép biến hình F trên biến M thành $M’ \equiv M$, với mọi M (F được gọi là phép đồng nhất).

Câu 2.

 (C₁) có tâm ${I_1}\left( {1; - 3} \right)$, bán kính R₁ = 2

(C₂) có tâm ${I_2}\left( { - 2;6} \right)$, bán kính R₂ = 4

Gọi ${V_{\left( {I;k} \right)}}$ là phép vị tự biến (C₁) thanh (C₂).

Ta có:

$\left\{ \matrix{ \overrightarrow {I{I_2}} = k\overrightarrow {I{I_1}} & \left( 1 \right) \hfill \cr \left| k \right| = {{{R_2}} \over {{R_1}}} & \left( 2 \right) \hfill \cr} \right.$

$\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left| k \right| = {{{R_2}} \over {{R_1}}} = {4 \over 2} = 2 \Leftrightarrow k =  \pm 2$

+ Trường hợp k = 2

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 2 - {x_I} = 2\left( {1 - {x_I}} \right) \hfill \cr 6 - {y_I} = 2\left( { - 3 - {y_I}} \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_I} = 4 \hfill \cr {y_I} = - 12 \hfill \cr} \right.$ 

Ta được phép vị tự thứ nhất có tâm I(4; -12) tỉ số vị tự là k = 2

+ Trường hợp k = -2

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {I{I_2}}  =  - 2\overrightarrow {I{I_1}}$ 

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 2 - {x_I} = - 2\left( {1 - {x_I}} \right) \hfill \cr 6 - {y_I} = - 2\left( { - 3 - {y_I}} \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_I} = 0 \hfill \cr {y_I} = 0 \hfill \cr} \right.$ 

Ta được phép vị tự thứ hai có tâm I(0; 0), tỉ số vị tự là k = -2