Bài 1 trang 79 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(a;b)$ và ${x_0} \in (a;b)$...

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(a;b)$ và ${x_0} \in (a;b)$. Điều kiện cần và đủ để hàm số $y = f(x)$ liên tục tại ${x_0}$ là:

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)$.

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)$.

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x)$.

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)$.

Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.

Cho hàm $y = f(x)$ xác định trên khoảng $\left( {a;b} \right)$, ${x_0} \in \left( {a;b} \right)$. Hàm số $f(x)$ được gọi là liên tục tại điểm ${x_0}$ nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f({x_0})$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = L \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = L$

Theo lí thuyết ta chọn đáp án D.