Chứng minh rằng:
a) Dãy số \(u_n\) với \({u_n} = {n^2} + 2\) là bị chặn dưới;
b) Dãy số \(u_n\) với \({u_n} = - 2n + 1\) là bị chặn trên;
c) Dãy số \(u_n\) với \({u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}\) là bị chặn
Dựa vào kiến thức đã học để xác định
a) Ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\begin{array}{l}{n^2} \ge 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + 2 \ge 3\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Dãy số bị chặn dưới
b) Ta có:
\(\begin{array}{l} - 2n \le - 2\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow - 2n + 1 \le - 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Dãy số bị chặn trên
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}{n^2} \ge 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + n \ge 2\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow 0 \le \frac{1}{{{n^2} + n}} \le \frac{1}{2}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Dãy số bị chặn