Hoạt động 1
Cho dãy số \(\frac{1}{3};\,\,1;\,\,3;\,\,9;\,\,27;\,\,81;\,\,243\)
Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.
Dựa vào công thức dãy số để xác định
- Số thứ hai = số thứ nhất × 3
- Số thứ ba = số thứ hai × 3
…
- Số thứ bảy = Số thứ sau × 3
Luyện tập - VD 1
Cho cấp số nhân \((u_n)\) với \(u_1 = – 6, u_2 = – 2\).
a) Tìm công bội q.
b) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân đó.
a) Dựa vào định nghĩa công bội để tìm q.
b) Số hạng sau bằng số hạng trước nhân với công bội q.
a) \((u_n)\) là cấp số nhân có công bội \(q = \frac{u_2}{u_1}=\frac{−2}{−6}=\frac{1}{3}\).b) Năm số hạng đầu tiên của dãy cấp số nhân là:\(u_1 = – 6, u_2 = – 2; u_3=(-2).(\frac{1}{3})=\frac{−2}{3}; u_4=\frac{−2}{3}.(\frac{1}{3})^3=\frac{2}{9}; u_5=\frac{2}{9}.(\frac{1}{3})^4=\frac{-2}{27}\)
Luyện tập - VD 2
Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n = 3.2^n (n ≥ 1)\). Dãy \((u_n)\) có là cấp số nhân không? Vì sao?
Nếu số sau chia cho số trước bằng nhau thì dãy số là cấp số nhân với công bội bằng thương của số sau chia cho số trước.
Ta có: \(u_{n+1} = 3.2^{n+1}\)
⇒ \(\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{3.2^{n+1}}{3.2^n} = 2\) với n ≥ 1
Vì vậy dãy \((u_n)\) là cấp số nhân có số hạng đầu \(u_1 = 6\) và công bội q = 2.