Giải mục 3 trang 108, 109 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Phát biểu của bạn Minh có đúng không? Vì sao?...

Hoạt động 5

Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi ${B_1}$ là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).

a) Nêu vị trí tương đối của $B{B_1}$ và $CC’$;${B_1}B$ và $AA’$

b) Có nhận xét gì về các tỉ số:

$\frac{{AB}}{{A{B_1}}}, \frac{{BC}}{{{B_1}C’}}$ và $\frac{{CA}}{{C’A’}}; \frac{{A{B_1}}}{{A’B’}},\frac{{{B_1}C’}}{{B’C’}}$ và $\frac{{C’A}}{{C’A’}}$

c) Từ kết quả câu a) và câu b:, so sánh các tỉ số:

$\frac{{AB}}{{A’B’}},\frac{{BC}}{{B’C’}}$và$\frac{{CA}}{{C’A’}}$

Định lý Ta-let:

Nếu a, b là hai cát tuyến bất kỳ cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì $\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}} = \frac{{CA}}{{C’A’}}$

a) $B{B_1}$và$CC’$song song với nhau

${B_1}B$và$AA’$song song với nhau

b) Các tỉ số:

$\frac{{AB}}{{A{B_1}}} = \frac{{BC}}{{{B_1}C’}} = \frac{{CA}}{{C’A’}}$

$\frac{{A{B_1}}}{{A’B’}} = \frac{{{B_1}C’}}{{B’C’}} = \frac{{C’A}}{{C’A’}}$

c) Các tỉ số:$\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}} = \frac{{CA}}{{C’A’}}$

Luyện tập 4

Bạn Minh cho rằng: Nếu a, b là cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A’B’}}{{B’C’}} = \frac{{AC}}{{A’C’}}$

Phát biểu của bạn Minh có đúng không? Vì sao?

Nếu a,b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A,B, C và A’, B’, C’ thì

Bạn Minh phát biểu sai vì $\frac{{CA}}{{C’A’}} = \frac{{AB + BC}}{{A’B’ + B’C’}} \ne \frac{{AB}}{{BC}} \ne \frac{{A’B’}}{{B’C’}}$