Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Bài 1.17 trang 19 Toán 11 tập 1 – Cùng khám phá:...

Bài 1.17 trang 19 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa)...

Biến đổi vế trái (thường là vế phức tạp hơn) thành vế phải (thường là vế đơn giản hơn). Hướng dẫn giải - Bài 1.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá - Bài 3. Các phép biến đổi lượng giác. Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):

a) \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \cos 2\alpha ;\)

b) \(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a;\)

c) \(\frac{{\sin a + \sin 2a}}{{1 + \cos a + \cos 2a}} = \tan a.\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Biến đổi vế trái (thường là vế phức tạp hơn) thành vế phải (thường là vế đơn giản hơn).

Áp dụng công thức nhân đôi, công thức biến tích thành tổng.

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

a)

\(\begin{array}{l}{\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = {\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)^2} - {\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)^2}\\ = \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right)\\ = \cos 2\alpha .1 = \cos 2\alpha \end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b - a + b} \right) - \cos \left( {a + b + a - b} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\cos 2b - \cos 2a} \right) = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}b - 1 - 2{{\cos }^2}a + 1} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}b - 2{{\cos }^2}a} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}\frac{{\sin a + \sin 2a}}{{1 + \cos a + \cos 2a}} = \frac{{\sin a + 2\sin a\cos a}}{{1 + \cos a + 2{{\cos }^2}a - 1}}\\ = \frac{{\sin a\left( {1 + 2\cos a} \right)}}{{\cos a + 2{{\cos }^2}a}} = \frac{{\sin a\left( {1 + 2\cos a} \right)}}{{\cos a\left( {1 + 2\cos a} \right)}}\\ = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \tan a\end{array}\)