Bài 1.8 trang 15 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giả sử $\sin \alpha = t$, với $\frac{\pi }{2} \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right)$; \(\sin \left( {\alpha...

Giả sử $\sin \alpha = t$, với \(\frac{\pi }{2}

a) $\sin \left( {\alpha + \pi } \right)$;

b) $\sin \left( {\alpha - \pi } \right)$;

c) $\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)$;

d) $\tan \left( {3\pi + \alpha } \right)$.

Áp dụng các hệ thức của hai góc lượng giác có liên quan đặc biệt và hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác.

a) $\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha = - t$

b) $\sin \left( {\alpha - \pi } \right) = - \sin \alpha = - t$

c) $\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha$

${\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {t^2}$

Vì \(\frac{\pi }{2}

$\Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {t^2}}$$\Rightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \sqrt {1 - {t^2}}$

d) $\tan \left( {3\pi + \alpha } \right) = \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{t}{{ - \sqrt {1 - {t^2}} }}$.