Bài 3.22 trang 81 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x}$ là A. $- \infty .$ B...

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x}$ là

A. $- \infty .$

B. $+ \infty .$

C. $0.$

D. $1.$

Đây là giới hạn của hàm số tại vô cực

Thực hiện chia cả tử và mẫu số cho lũy thừa của $x$ với số mũ lớn nhất

Áp dụng các công thức sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0$

Chia cả tử và mẫu của hàm số cho ${x^2}$ ta được

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}}$

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1} \right) = 1 > 0$

Khi $x \to - \infty$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = 0$ và \(\frac{1}{x}

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} = - \infty$

Đáp án A