Bài 3.25 trang 81 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: $\lim \frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n}{{. 3}^n}}}$ là A. $+ \infty .$ B. $- \infty .$ C. $\frac{5}{6}.$ D. $0.$...

$\lim \frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n}{{.3}^n}}}$ là

A. $+ \infty .$

B. $- \infty .$

C. $\frac{5}{6}.$

D. $0.$

Áp dụng công thức ${a^n}.{b^n} = {\left( {a.b} \right)^n}$

Chia cả từ và mẫu cho ${6^n}$

Áp dụng công thức $\lim {q^n} = 0$ khi \( - 1

Ta có $\frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n}{{.3}^n}}} = \frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{6^n}}} = \frac{{{{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^n} - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^n}}}{1}$

Do đó $\lim \frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n}{{.3}^n}}} = \lim \frac{{{{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^n} - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^n}}}{1} = \frac{0}{1} = 0$

Đáp án D