Bài 7.10 trang 47 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $f\left( x \right)$ tại điểm ${x_0}$ với \(f\left( x \right) = {\left(...

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $f\left( x \right)$ tại điểm ${x_0}$ với

a) $f\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^7}$ và ${x_0} = 4$

b) $f\left( x \right) = \sin 2x$ tại ${x_0} = \frac{\pi }{3}$

a) Áp dụng công thức $\left( {{u^n}} \right)’ = n.{u^{n - 1}}.u’$; Sau đó thay ${x_0}$ vào $f”\left( x \right)$

b) Áp dụng công thức $\left( {\cos u} \right) = - u’.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right) = u’.\cos u$; Sau đó thay ${x_0}$ vào $f”\left( x \right)$

a) $f’\left( x \right) = 7.{\left( {x - 2} \right)^6}.\left( {x - 2} \right)’ = 7.{\left( {x - 2} \right)^6}$

$f”\left( x \right) = 7.6.{\left( {x - 2} \right)^5}.\left( {x - 2} \right)’ = 42.{\left( {x - 2} \right)^5}$

Thay ${x_0} = 4$ vào $f”\left( x \right)$ ta được

b) $f’\left( x \right) = \cos 2x.\left( {2x} \right)’ = 2\cos 2x$

$f”\left( x \right) = - 2\sin 2x.\left( {2x} \right)’ = - 4\sin 2x$

Thay ${x_0} = \frac{\pi }{3}$ vào $f”\left( x \right)$ ta được $f”\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 4\sin \frac{{2\pi }}{3} = - 2\sqrt 3$