Bài 7.22 trang 50 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Cho parabol $\left( P \right): y = {x^2} + 2x + 3$. Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến của \(\left( P...

Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2} + 2x + 3$. Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến của $\left( P \right)$ tại điểm $M$ và có hệ số góc bằng $- 2$. Phương trình của $\Delta$ là

A. $y = - 2x + 3.$

B. $y = 2x - 3.$

C. $y = 2x + 3.$

D. $y = - 2x - 3.$

Từ $f’\left( {{x_0}} \right) = k$ giải phương trình tìm được ${x_0}$

Từ đó tìm được điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ với ${y_0} = f\left( {{x_0}} \right)$

PTTT tại điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là $y = f’\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}$

Gọi ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là tọa độ của tiếp điểm

Ta có $y’ = 2x + 2$

Vì hệ số góc $k = - 2$ nên ta có $y’\left( {{x_0}} \right) = - 2 \Leftrightarrow 2{x_0} + 2 = - 2 \Leftrightarrow {x_0} = - 2$

$\Rightarrow {y_0} = y\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} + 2.\left( { - 2} \right) + 3 = 3$

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y = f’\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}$

$\Leftrightarrow y = - 2\left( {x + 2} \right) + 3 \Leftrightarrow y = - 2x - 1$