Bài 7.16 trang 50 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Cho đường cong ( C ) : $y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}$ a, Viết phương trình tiếp tuyến...

Cho đường cong ( C ) : $y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}$

a, Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M( 1, -1)

b, Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm ( C ) với trục hoành

Tính ${y’}$ và sử dụng phương trình tiếp tuyến $y = {f’}({x_0}).(x - {x_0}) + {y_0}$

Ta có $y’ = \left( {\frac{{x - 3}}{{x + 1}}} \right)’ = \frac{{(x - 3)’.(x + 1) - (x - 3).(x + 1)’}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{x + 1 - (x - 3)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{4}{{{{(x + 1)}^2}}}$

a, $y'(1) = \frac{4}{{{{(1 + 1)}^2}}} = 1$

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M( 1, -1) là:

y= 1.(x – 1) -1 = x – 2

b, Giao điểm của ( C ) với Ox là: $\frac{{x - 3}}{{x + 1}} = 0 \Rightarrow x = 3$

$y'(3) = \frac{4}{{{{(3 + 1)}^2}}} = \frac{1}{4}$

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( 3,0 ) là :

$y = \frac{1}{4}(x - 3)$