Bài 7.21 trang 50 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Biết rằng hàm số $y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 2}}$ có đạo hàm là \(y’ = \frac{{a{x^2}...

Biết rằng hàm số $y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 2}}$ có đạo hàm là $y’ = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$ $\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$. Giá trị của $a + b + c$ bằng

A. 13.

B. 5.

C. 15.

D. $-$5.

Áp dụng đạo hàm của một thương $\left( {\frac{u}{v}} \right)’ = \frac{{u’.v - v’.u}}{{{v^2}}}$

Sau đó đồng nhất hệ số thì tìm được $a,b,c$

Đáp án B

Ta có $y’ = \frac{{\left( {2{x^2} - x + 3} \right)’.\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)’.\left( {2{x^2} - x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {4x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {2{x^2} - x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$

$= \frac{{2{x^2} + 8x - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$

Đồng nhất với $y’ = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$ ta được $a = 2;b = 8;c = - 5$

Do đó $a + b + c = 2 + 8 + \left( { - 5} \right) = 5$