Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Bài 8.14 trang 72 Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá:...

Bài 8.14 trang 72 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)...

Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S, CD, A} \right]\). Hướng dẫn giải - Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá - Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết số đo của góc nhị diện \(\left[ {S, BD, A} \right]\) bằng 450, tính chiều cao của hình chóp...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng 450, tính chiều cao của hình chóp.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\):

+ Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD).

+ Tìm \(a \subset \left( {SCD} \right)\) vuông góc với d. Tìm \(b \subset \left( {ACD} \right)\) vuông góc với d.

+ Tính \(\left( {a,b} \right)\).

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

SA vuông góc với BD (Vì SA vuông góc với (ABCD))

AC vuông với BD (Vì ABCD là hình vuông)

Nên (SAC) vuông với BD

Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

Suy ra SO vuông góc với BD

Mà: AO vuông góc với BD

Suy ra góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) là góc SOA

Hình vuông ABCD có cạnh 2a nên AC = \(2\sqrt 2 a\). Suy ra AO = \(\sqrt 2 a\)

\(\tan \widehat {SOA} = \,\frac{{SA}}{{AO}} \Leftrightarrow \tan {45^0} = \frac{{SA}}{{\sqrt 2 a}} \Leftrightarrow SA = \sqrt 2 a\)

Advertisements (Quảng cáo)