Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Mục 1 trang 80 Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá:...

Mục 1 trang 80 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Viết công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng tam giác (Hình 8...

V = S. Hướng dẫn trả lời Hoạt động 1 , Luyện tập 1 - mục 1 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá - Bài 5. Thể tích khối lăng trụ - khối chóp và khối chóp cụt đều. Viết công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng tam giác (Hình 8...

Hoạt động 1

Viết công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng tam giác (Hình 8.68) và khối lăng trụ đứng tứ giác (Hình 8.69) theo diện tích đáy S và đường cao h của nó.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

V = S.h

Answer - Lời giải/Đáp án

Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng: V = S.h


Luyện tập 1

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300. Hình chiếu của A’ trên (ABC) là trung điểm I của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ này.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Công thức tính thể tích khối lăng trụ: V = S.h

Advertisements (Quảng cáo)

S: diện tích đáy, h: chiều cao

Answer - Lời giải/Đáp án

Gọi I là trung điểm BC

\(AI = \sqrt {A{C^2} - I{C^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{1}{2}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)

Tam giác AB đều nên AI vuông góc với BC hay AI vuông góc với (ABC)

Suy ra \(\widehat {\left( {AA’,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {A’AI} = {30^0}\)

I là hình chiếu của A’ trên (ABC) nên A’I vuông góc với BC

Suy ra tam giác A’AI vuông tại I có:

\(\tan {30^0} = \frac{{A’I}}{{AI}} = \frac{{A’I}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}a}} \Rightarrow A’I = \frac{1}{2}a\)

\(V = {S_{\Delta ABC}}.A’I = \frac{1}{2}AI.BC.A’I = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}a.a.\frac{1}{2}a = \frac{{\sqrt 3 }}{8}{a^3}\)