Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Mục 3 trang 78, 79 Toán 11 tập 2 – Cùng khám...

Mục 3 trang 78, 79 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Đường thẳng A’D’ có đồng thời cắt và vuông góc với hai đường thẳng AA’ và D’C không? Vì sao?...

Quan sát hình vẽ. Hướng dẫn giải Hoạt động 6 , Luyện tập 6 - mục 3 trang 78, 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá - Bài 4. Khoảng cách. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’. Xét hai đường thẳng chéo nhau AA’ và DC’...Đường thẳng A’D’ có đồng thời cắt và vuông góc với hai đường thẳng AA’ và D’C không? Vì sao?

Hoạt động 6

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Xét hai đường thẳng chéo nhau AA’ và DC’

a) Đường thẳng A’D’ có đồng thời cắt và vuông góc với hai đường thẳng AA’ và D’C không? Vì sao?

b) Tìm mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa đường thẳng AA’ và song song với D’C. So sánh d(D’C, \(\left( \alpha \right)\)) và A’D’.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Quan sát hình vẽ.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Đường thẳng A’D’ không đồng thời cắt và vuông góc với hai đường thẳng AA’ và D’C vì A’D’ không vuông góc với D’C.

b) \(\left( \alpha \right)\) là (AA’B)

d(D’C, (AA’B)) = A’D’.


Luyện tập 6

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 3a; ABCD là hình vuông cạnh a, O là giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách giữa:

a) BD và SC

b) AB và SC.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Tìm khoảng cách giữa a và b:

Advertisements (Quảng cáo)

+ Tìm (P) chứa a và vuông góc với b.

+ Tìm giao điểm H thỏa mãn thuộc b và nằm trong (P).

+ Tại (P), dựng HK vuông góc với a tại K.

+ HK là khoảng cách cần tìm.

b) Tìm khoảng cách giữa a và b:

+ Tìm (P) chứa a và song song với b.

+ \(d\left( {a,b} \right) = d\left( {b,\left( P \right)} \right)\).

Answer - Lời giải/Đáp án

a) BD vuông góc với (SAC)

Kẻ OE vuông góc với SC

Vậy OE là khoảng cách cần tìm

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{O{E^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{9{a^2}}} + \frac{1}{{2{a^2}}}\\ \Rightarrow OE = \frac{{3\sqrt {22} }}{{11}}a\end{array}\)

b) Kẻ AK vuông góc với SD

Ta có: AB // CD nên AB // (SCD)

\(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = AK\)

\(\begin{array}{l}AK.SD = SA.AD\\ \Leftrightarrow AK = \frac{{3a.a}}{{\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {a^2}} }} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}a\end{array}\)