Câu 1 trang 122 Toán Hình 11 Nâng cao, Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai ?...

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. $\overrightarrow {OG}  = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} } \right)$

B. $\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0$

C. $\overrightarrow {AG}  = {2 \over 3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right)$

D. $\overrightarrow {AG}  = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right)$

(A), (B) đúng.

Gọi G₁ là trọng tâm ΔBCD ta có $\overrightarrow {AG}  = {3 \over 4}\overrightarrow {A{G_1}}  = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right)$ nên (D) đúng.

Vậy chọn (C)