Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R, Câu 10 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 2. Dãy số có giới hạn hữu hạn
Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R, C1là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính \({{AB} \over 2}\), C2là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính \({{AB} \over 4},..\) Cnlà đường gồm \({2^n}\) nửa đường tròn đường kính \({{AB} \over {{2^n}}},..\) (h. 4.2). Gọi pn là độ dài của Cn, Sn là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đoạn thẳng AB.
a. Tính pn và Sn.
b. Tìm giới hạn của các dãy số (pn) và (Sn).
Advertisements (Quảng cáo)
a. Ta có:
\({p_n} = {2^n}.{R \over {{2^n}}}.\pi = \pi R\) với mọi n
\({S_n} = {2^n}.{\left( {{R \over {{2^n}}}} \right)^2}.{\pi \over 2} = {{\pi {R^2}} \over 2}.{1 \over {{2^n}}}\)
b. \(\lim {p_n} = \pi R;\,\,\lim {S_n} = 0.\)