Advertisements (Quảng cáo)
Bài 9. Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số :
a. \(0,444…\)
b. \(0,2121…\)
c. \(0,32111…\)
a. Ta có:
\(\eqalign{
& 0,444… = 0,4 + 0,04 + 0,004 + … \cr
& = {4 \over {10}} + {4 \over {{{10}^2}}} + {4 \over {{{10}^3}}} + … \cr
& = 4\left( {{1 \over {10}} + {1 \over {{{10}^2}}} + …} \right) \cr
& = 4.{{{1 \over {10}}} \over {1 – {1 \over {10}}}} = {4 \over 9} \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
b.
\(\eqalign{
& 0,2121… = 0,21 + 0,0021 + … \cr
& = {{21} \over {{{10}^2}}} + {{21} \over {{{10}^4}}} + … = 21\left( {{1 \over {{{10}^2}}} + {1 \over {{{10}^4}}} + …} \right) \cr
& = 21.{{{1 \over {{{10}^2}}}} \over {1 – {1 \over {{{10}^2}}}}} = {{21} \over {99}} = {7 \over {33}} \cr} \) .
c.
\(\eqalign{
& 0,32111… = {{32} \over {100}} + {1 \over {1000}} + {1 \over {1000}}.\left( {{1 \over {10}}} \right) + {1 \over {1000}}.{\left( {{1 \over {10}}} \right)^2} + … \cr
& = {{32} \over {100}} + {1 \over {1000}}.{1 \over {1 – {1 \over {10}}}} = {{32} \over {100}} + {1 \over {900}} = {{289} \over {900}} \cr} \)