Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 47 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 47 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Trong các dãy số dưới đây...

Trong các dãy số dưới đây. Câu 47 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Câu hỏi và bài tập ôn tập chương III

Bài 47. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân ? Hãy xác định công sai hoặc công bội của mỗi cấp số đó.

a. Dãy số (un) với un = 8n + 3

b. Dãy số (un) với  \({u_n} = {n^2} + n + 1\)

c.  Dãy số (un) với  \({u_n} = {3.8^n}\)

d. Dãy số (un) với  \({u_n} = \left( {n + 2} \right){.3^n}\)

a. Ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = 8\left( {n + 1} \right) + 3 - \left( {8n + 3} \right) = 8,\forall n \ge 1\)

Advertisements (Quảng cáo)

Suy ra (un) là cấp số cộng với công sai \(d = 8\)

b. Ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} + \left( {n + 1} \right) + 1 - {n^2} - n - 1 = 2\left( {n + 1} \right)\) không là hằng số

Vậy (u­n) không là cấp số cộng.

\({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{{n^2} + 3n + 3} \over {{n^2} + n + 1}}\) không là hằng số nên (un) không là cấp số nhân.

c.\({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{{{3.8}^{n + 1}}} \over {{{3.8}^n}}} = 8,\forall n \ge 1.\) Do đó (un) là cấp số nhân với công bội \(q = 8\).

d.\({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {n + 3} \right){.3^{n + 1}} - \left( {n + 2} \right){3^n} = {3^n}\left( {3n + 9 - n - 2} \right) = \left( {2n + 7} \right){3^n}\) không là hằng số nên (un) không là cấp số cộng.

\({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{\left( {n + 3} \right){{.3}^{n + 1}}} \over {\left( {n + 2} \right){{.3}^n}}} = {{3n + 9} \over {n + 2}}\) không là hằng số nên (un) không là cấp số nhân.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)