Bài 47. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân ? Hãy xác định công sai hoặc công bội của mỗi cấp số đó.
a. Dãy số (un) với un = 8n + 3
b. Dãy số (un) với \({u_n} = {n^2} + n + 1\)
c. Dãy số (un) với \({u_n} = {3.8^n}\)
d. Dãy số (un) với \({u_n} = \left( {n + 2} \right){.3^n}\)
a. Ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n} = 8\left( {n + 1} \right) + 3 - \left( {8n + 3} \right) = 8,\forall n \ge 1\)
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra (un) là cấp số cộng với công sai \(d = 8\)
b. Ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} + \left( {n + 1} \right) + 1 - {n^2} - n - 1 = 2\left( {n + 1} \right)\) không là hằng số
Vậy (un) không là cấp số cộng.
\({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{{n^2} + 3n + 3} \over {{n^2} + n + 1}}\) không là hằng số nên (un) không là cấp số nhân.
c.\({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{{{3.8}^{n + 1}}} \over {{{3.8}^n}}} = 8,\forall n \ge 1.\) Do đó (un) là cấp số nhân với công bội \(q = 8\).
d.\({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {n + 3} \right){.3^{n + 1}} - \left( {n + 2} \right){3^n} = {3^n}\left( {3n + 9 - n - 2} \right) = \left( {2n + 7} \right){3^n}\) không là hằng số nên (un) không là cấp số cộng.
\({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{\left( {n + 3} \right){{.3}^{n + 1}}} \over {\left( {n + 2} \right){{.3}^n}}} = {{3n + 9} \over {n + 2}}\) không là hằng số nên (un) không là cấp số nhân.