Bài 1 trang 63 sách giáo khoa hình học lớp 11: Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song...

Bài 1. Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Gọi $O$ và $O’$ lần lượt là tâm của các hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$. Chứng minh rằng đường thằng $OO’$ song song với các mặt phẳng $(ADF)$ và $(BCF)$

b) Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $ABD$ và $ABE$. Chứng minh đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng $(CEF)$

a) $OO’$ là đường trung bình của tam giác $DBF$ nên $OO’ // DF$.

$DF$ nằm trong mặt phẳng $(ADF)$ nên $OO’ // mp(ADF)$.

Tương tự $OO’ // CE$ mà $CE$ nằm trong mặt phẳng $(BCE)$ nên $OO’ // mp(BCE)$.

b) Gọi $J$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$,

Ta có: ${{JM}\over{JD}}={{JN}\over{JE}}={1\over3}\Rightarrow MN//ED$

$ED\subset (CEF) \Rightarrow MN//(CEF)$