Bài 3 trang 46 sgk đại số và giải tích 11: Bài 1. Quy tắc đếm...

Bài 3. Các thành phố $A, B, C, D$ được nối với nhau bởi các con đường như hình 26. Hỏi:

a) Có bao nhiêu cách đi từ $A$ đến $D$ mà qua $B$ và $C$ chỉ một lần ?

b) Có bao nhiêu cách đi từ $A$ đến $D$ rồi quay lại $A$ ?

a) Để đi từ $A$ đến $D$ mà qua $B$ và $C$ chỉ một lần, phải thực hiện liên tiếp ba hành động sau đây:

Hành động 1: Đi từ $A$ đến $B$. Có $4$ cách để thực hiện hành động này.

Hành động 2: Đi từ $B$ đến $C$. Có $2$ cách để thực hiện hành động này.

Hành động 3: Đi từ $C$ đến $D$. Có $3$ cách để thực hiện hành động này.

Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để đi từ $A$ đến $D$ mà qua $B$ và $C$ chỉ một lần là $4 . 2 . 3 = 24$ (cách).

b) ĐS: Số các cách để đi từ $A$ đến $D$ (mà qua $B$ và $C$ chỉ một lần), rồi quay lại $A$ (mà qua $C$ và $B$ chỉ một lần) là:

               $(4 . 2 . 3) . (3 . 2 . 4) = 24^2 = 576$ (cách).