Bài 8 trang 18 sgk giải tích 11: Bài 1. Hàm số lượng giác. Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:
a) \(y = 2\sqrt{cosx} + 1\) ;
b)\( y = 3 – 2sinx\) .
Đáp án :
a) Với mọi \(x\) thuộc tập xác định của hàm số đã cho ta có
\(0 ≤ cosx ≤ 1\) \(=> y = 2\sqrt{cosx} + 1 ≤ 3\).
Giá trị \(y = 3\) đạt được khi \(cosx = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ Z\), do đó \(max \) \(y= 3\).
Advertisements (Quảng cáo)
b) Ta có \(-1 ≤ sinx ≤ 1\), \(∀x\) \(=> 2 ≥ -2sinx ≥ -2\) \(=> 1 ≤ y = 3 – 2sinx ≤ 5,\) \(∀x\) .
Giá trị \(y = 5\) đạt được khi \(sinx = -1\) \(⇔ x \)= \({{ – \pi } \over 2} + k2\pi \), \(k ∈ Z\).
Vậy \(max\) \(y = 5\)