Câu 3 trang 123 Hình học 11: Ôn tập chương III - Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian...

Bài 3. Trong các mệnh đề sau, kết quả nào đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh bằng $a$ và $O$ là trung điểm của $AG$, ta có $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG}$ bằng :

A. $a^2$                                   B. $a^2\sqrt 2$                         

C. $a^2\sqrt3$                              D. ${{{a^2}\sqrt 2 } \over 2}$

Ta có:

$\eqalign{ & \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {EF} .\overrightarrow {EG} \cr & \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} = |\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {EG} |.cos{45^0} \cr & \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} = a.a\sqrt 2 .{{\sqrt 2 } \over 2} = {a^2} \cr}$

 Vậy A đúng.