Câu 3 trang 123 SGK Hình học 11: Ôn tập chương III - Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian. Trong các mệnh đề sau, kết quả nào đúng?
Bài 3. Trong các mệnh đề sau, kết quả nào đúng?
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh bằng \(a\) và \(O\) là trung điểm của \(AG\), ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng :
A. \(a^2\) B. \( a^2\sqrt 2\)
C. \(a^2\sqrt3\) D. \({{{a^2}\sqrt 2 } \over 2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {EF} .\overrightarrow {EG} \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} = |\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {EG} |.cos{45^0} \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} = a.a\sqrt 2 .{{\sqrt 2 } \over 2} = {a^2} \cr} \)
Vậy A đúng.