Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 (sách cũ) Câu 4 trang 76 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn...

Câu 4 trang 76 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập Chương II - Tổ hợp - Xác suất...

Câu 4 trang 76 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập Chương II - Tổ hợp - Xác suất. Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số được tạo thành từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:

Bài 4. Có bao nhiêu số chẵn có \(4\) chữ số được tạo thành từ các số \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\) sao cho:

a) Các chữ số có thể giống nhau

b) Các chữ số khác nhau.

Tập hợp \(A = \left\{{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}\right\}\)

a) Gọi số có \(4\) chữ số tạo thành là \(\overline {abcd} \)

Ta có: \(\overline {abcd} \) chẵn nên:

Số 

\(\overline {abcd} \left\{ \matrix{
a,b,c,d \in A \hfill \cr
a \ne 0 \hfill \cr
d \in \left\{ {0,2,4,6} \right\} \hfill \cr} \right.\)

+) Có \(4\) cách để chọn \(d\)

+) \(a ≠ 0\) ⇒ có \(6\) cách chọn \(a\)

+) Có \(7\) cách chọn \(b\) và \(7\) cách chọn \(c\)

Vậy : \(4.6.7.7 = 1176\) số chẵn \(\overline {abcd} \) trong đó, các chữ số có thể giống nhau

Advertisements (Quảng cáo)

b) Gọi \(\overline {abcd} \)  là số cần tìm 

Trường hợp 1: \(\overline {abc0} (d = 0)\)

Vì \(a, b, c\) đôi một khác nhau và khác \(d\) nên có \(A_6^3\) số \(\overline {abc0} \)

Vậy có \(A_6^3\) số \(\overline {abc0} \)

Trường hợp 2:  \(\overline {abcd} \) (với \(d ≠ 0\))

+) \(d ∈ \left\{{2, 4, 6}\right\}\) \(⇒\) có \(3\) cách chọn \(d\)

+) \(a ≠ 0, a ≠ d\) nên có \(5\) cách chọn \(a\)

+)  \(b ≠ a, b ≠ d\) nên có \(5\) cách chọn \(b\)

+) \(c ≠ a, b, d\) nên có \(4\) cách chọn \(c\)

\(⇒\) Có \(3. 5. 5. 4 = 300\) số  \(\overline {abcd} \) loại 2

Vậy có: \(A_6^3 + 300 = 420\) số  \(\overline {abcd} \) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)