Bài 4 trang 104 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Bác Xuân biểu diễn thời gian tập thể dục mỗi ngày của mình trong 120 ngày liên tiếp ở biểu...

Bác Xuân biểu diễn thời gian tập thể dục mỗi ngày của mình trong 120 ngày liên tiếp ở biểu đồ tần số tương đối nghép nhóm dưới đây.

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu ở biểu đồ trên.

b) Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

$\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}$

‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: $S = \sqrt {{S^2}}$.

a) Ta có bảng tần số ghép nhóm:

b) Ta có bảng sau:

Cỡ mẫu $n = 48 + 36 + 18 + 12 + 6 = 120$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline x = \frac{{48.7,5 + 36.22,5 + 18.37,5 + 12.52,5 + 6.67,5}}{{120}} = 24$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

${S^2} = \frac{1}{{120}}\left( {{{48.7,5}^2} + {{36.22,5}^2} + {{18.37,5}^2} + {{12.52,5}^2} + {{6.67,5}^2}} \right) - {24^2} = 312,75$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S = \sqrt {312,75} \approx 17,68$.