Bài 4 trang 107 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d...

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng một số quả dưa được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng:

a) Số phần tử của mẫu (cỡ mẫu) là $n = 100$.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 80 g.

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ${Q_3} = 830$.

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ${\Delta _Q} = 29,6$.

‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: $R = {a_{m + 1}} - {a_1}$.

‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

Tứ phân vị thứ $k$ được xác định như sau: ${Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)$

trong đó:

• $n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}$ là cỡ mẫu;

• $\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)$ là nhóm chứa tứ phân vị thứ $k$;

• ${n_m}$ là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ $k$;

• $C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}$.

‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}$.

Cỡ mẫu: $n = 12 + 25 + 38 + 20 + 5 = 100$. Vậy a) đúng.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: $R = 850 - 750 = 100$ (g). Vậy b) sai.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{100}}$ là mẫu số liệu gốc gồm cân nặng của 100 quả dưa được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ${x_{26}} \in \left[ {770;790} \right)$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q_1} = 770 + \frac{{\frac{{1.100}}{4} - 12}}{{25}}\left( {790 - 770} \right) = 780,4$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ${x_{76}} \in \left[ {810;830} \right)$. Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q_3} = 810 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - \left( {12 + 25 + 38} \right)}}{{20}}\left( {830 - 810} \right) = 810$

Vậy c) sai.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 810 - 780,4 = 29,6$ (g). Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) S.

d) Đ.