13.8. Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t + {\pi \over 3}} \right)\)(V) vào hai đầu một cuộn cảm có độ tự cảm L =\(1\over 2\pi\) (H). Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn2ncảm là 100\(\sqrt2\)V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2 A. Tìm biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm.
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bài ra ta có
\(\eqalign{
& u = {U_0}\cos \left( {100\pi t + {\pi \over 3}} \right) \cr
& i = {I_0}\cos \left( {100\pi t + {\pi \over 3} – {\pi \over 2}} \right) \cr
& = {I_0}\sin \left( {100\pi t + {\pi \over 3}} \right) \cr
& {Z_L} = \omega L = {1 \over {2\pi }}.100\pi = 50\Omega \cr
& {U_0}\cos \left( {100\pi t + {\pi \over 3}} \right) = 100\sqrt 2 \cr
& \Rightarrow \cos \left( {100\pi t + {\pi \over 3}} \right) = {{100\sqrt 2 } \over {{U_0}}} \cr
& {I_0}\sin \left( {100\pi t + {\pi \over 3}} \right) = 2 \cr
& \Rightarrow \sin \left( {100\pi t – {\pi \over 3}} \right) = {{100} \over {{U_0}}} \cr
& {\cos ^2}\left( {100\pi t + {\pi \over 3}} \right) + {\sin ^2}\left( {100\pi t + {\pi \over 3}} \right) = 1 \cr
& \Rightarrow {2.10^4} + {10^4} = U_0^2 \Rightarrow {U_0} = 100\sqrt 3 \cr
& \Rightarrow i = 2\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t – {\pi \over 6}} \right)A \cr} \)