2.13.Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hoà trên trục x với chu kì T = 0,2 s và biên độ A = 0,2 m. Chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng, chọn gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
a) Viết phương trình dao động của con lắc.
b) Xác định độ lớn và chiều của các vectơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tai thời điếm t = \( 3T\over 4\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Theo bài ra ta có tần số góc \(\omega ={2 \pi \over T}\) = 10\(\pi\) (rad/s)
Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí cân bằng và đi theo chiều âm nên ta có
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
x = A\cos \varphi = 0 = > \cos \varphi = 0 \hfill \cr
v = - A\omega \sin \varphi < 0 = > \sin \varphi > 0 \hfill \cr} \right. = > {\pi \over 2} \cr
&}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Phương trình dao động của vật là: \(x = 0,2\cos \left( {10\pi t + {\pi \over 2}} \right) \)
b) Tại thời điểm t = \( 3T\over 4\) nên ta có
\(\eqalign{
& \left( {\omega t + \varphi } \right) = \left[ {{{2\pi } \over T}.{{3T} \over 4} + {\pi \over 2}} \right] = 2\pi ;v = - A\omega \sin 2\pi = 0 \cr
& a = - {\omega ^2}A\cos 2\pi = - {\left( {10\pi } \right)^2}\left( {0,2} \right).1 = - 197 \approx - 200m/{s^2} \cr} \)
Ta thấy vecto \(\overrightarrow a \) hướng theo chiều âm của trục x về vị trí cân bằng
\(F = ma = 0,050.( - 197) = - 9,85 \approx - 9,9N < 0\)
Vecto \(\overrightarrow F \) cùng hướng cùng chiều với vecto \(\overrightarrow a \)