Bài 2.15 trang 8 SBT Vật Lý 12: Một vật có khối lượng 10 g dao động điều hoà với biên độ 24 cm và chu...

2.15. Một vật có khối lượng 10 g dao động điều hoà với biên độ 24 cm và chu kì 4,0 s. Tại thời điểm t = 0, vật ở vị trí biên x = -A.

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Tính li độ, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,5 s.

c) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = -12 cm và tốc độ của vật tại thời điểm đó.

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Viết phương trình dao động của vật

$\omega ={2\pi \over T} ={\pi \over 2}$ rad/s.

Tại t = 0 vật ở biên âm nên ta có x = Acos$\varphi$ = -A => cos$\varphi$ = -1 => $\varphi = \pi$

Phương trình dao động của vật là x = 24cos(${\pi\over 2} t + \pi$) (cm)

b) Tại thời điểm t = 0,5s ta có

Li độ của vật  là : $x = 24\cos {{5\pi } \over 4} = 24.\left( { - {{\sqrt 2 } \over 2}} \right) =  - 16,9cm \approx  - 17cm$

Gia tốc của vật là : $a =  - {\omega ^2}x =  - {\left( {{\pi  \over 2}} \right)^2}.\left( { - 16,9} \right) = 42cm/{s^2}$

Lực kéo về là : $F = ma \approx 0,01.0,42 = 0,0042N$

c) Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = -12 cm 

$- 12 = 24\cos \left( {{\pi  \over 2}t + \pi } \right)$$=  > \cos \left( {{\pi  \over 2}t + \pi } \right) =  - {1 \over 2}$

$=  > {\pi  \over 2}t + \pi  = {\pi  \over 3} + \pi  =  > t = {2 \over 3}s$

Tốc độ của vật tại thời điểm  $t = {2 \over 3}s$

$\eqalign{ & v = - {\pi \over 2}24\sin \left( {{\pi \over 2}t + \pi } \right) = > - {\pi \over 2}24\sin \left( {{\pi \over 2}.{2 \over 3} + \pi } \right) = - 0,12\pi \left( { - {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)m/s \cr & = > v \approx 0,33m/s \cr}$