Bài 37.20 trang 112 Sách bài tập Vật Lý 12: Năng lượng toàn phần toả ra trong phản ứng....

37.20. Hạt nhân rađi phóng xạ $\alpha$. Hạt  $\alpha$ bay ra có động năng 4,78 MeY Xác định :

a) Tốc độ của hạt  $\alpha$.

b) Năng lượng toàn phần toả ra trong phản ứng.

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Có thể tính gẩn đúng $v = \sqrt {{{2{W_{đ\alpha }}} \over {{m_\alpha }}}}  = 1,{5.10^7}m/s$

b) Phản ứng phóng xạ $\alpha$ của rađi:

$_{88}^{226}Ra \to _2^4He + _{86}^{222}Rn$

Gọi ${m_{Ra}},{m_\alpha },{m_{Rn}}$ là khối lượng (tĩnh) của các hạt Ra, $\alpha$ và Rn

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

${m_{Ra}}{c^2} = {m_\alpha }{c^2} + {W_{đ\alpha }} + {m_{Rn}}{c^2} + {W_{đRn}}$ 

Trong đó:  là động năng của hạt  và Rn.

Suy ra năng lượng tỏa ra :

$\left( {{m_{Ra}} - {m_\alpha } - {m_{Rn}}} \right){c^2} = {W_{đ\alpha }} + {W_{đRn}}$ 

Mặt khác theo định luật bảo toàn động lượng (giả thiết lúc đầu Ra nằm yên)

$\overrightarrow 0  = \overrightarrow {{p_\alpha }}  + \overrightarrow {{p_{Rn}}}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{p_\alpha }} } \right| = \left| {\overrightarrow {{p_{Rn}}} } \right|$ 

Động năng được tính theo các phương trình:

$\eqalign{ & {W_{đ\alpha }} = {{p_\alpha ^2} \over {2{m_\alpha }}};\,\,\,\,{W_{đRn}} = {{p_{Rn}^2} \over {2{m_{Rn}}}} \cr & {{{W_{đ\alpha }}} \over {{W_{đRn}}}} = {{{m_{Rn}}} \over {{m_\alpha }}} \Rightarrow {{{W_{đ\alpha }}} \over {{W_{đRn}} + {W_{đ\alpha }}}} = {{{m_{Rn}}} \over {{m_\alpha } + {m_{Rn}}}} \cr & {W_{đRn}} + {W_{đ\alpha }} = \left( {1 - {{{m_\alpha }} \over {{m_{Rn}}}}} \right){W_{đ\alpha }} = 4,87MeV \cr}$