Bài I.12 trang 16 Sách bài tập (SBT) Vật Lý 12: Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc là...

I.12. Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc là 2$\pi$ rad/s, có biên đô lần lươt 2 cm và 4 cm, có pha ban đầu lần lươt là ${\pi  \over 6}$và${\pi  \over 2}$ (rad).

a)   Viết phương trình của hai dao động.

b) Biểu diễn trên cùng một giản đồ Fre-nen hai vectơ quay biểu diễn hai dao động trên.

c) Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.

Hướng dẫn giải chi tiết

a)   Viết phương trình của hai dao động.

Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc là 2$\pi$ rad/s, có biên đô lần lươt 2 cm và 4 cm, có pha ban đầu lần lươt là ${\pi  \over 2}$và${\pi  \over 4}$ (rad) nên ta có phương trình dao động của hai vật là

$\eqalign{ & {x_1} = 2\cos \left( {2\pi t + {\pi \over 6}} \right)\left( {cm} \right) \cr & {x_2} = 2\cos \left( {2\pi t + {\pi \over 2}} \right)\left( {cm} \right) \cr}$

b) Biểu diễn trên cùng một giản đồ Fre-nen hai vectơ quay biểu diễn hai dao động trên.

c) Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.

$\eqalign{ & {A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos {60^0} = 4 + 16 + 16.5 = 28 \cr & \Rightarrow A = 5,3cm \cr & \tan \varphi = {{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}} \over {{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}} = {{2.0,5 + 4} \over {2.{{\sqrt 3 } \over 2} + 0}} = 2,8868 \cr &\Rightarrow \varphi = 1,2rad \cr & x = 5,3\cos \left( {2\pi t + 1,2} \right)\left( {cm} \right) \cr}$