I.14. Một con lắc đơn đang dao động điều hoà với biên độ góc \(\alpha\)0.tại một nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực , căng dây nhỏ nhất. Tính biên độ góc \(\alpha\)0.
Hướng dẫn giải chi tiết
Lực căng dây nhỏ nhất ở vị trí biên
\({T_{\min }} = mg\cos {\alpha _0}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Lực căng dây lớn nhất ở vị trí cân bằng
\({T_{\max }} - mg = {{mv_{\max }^2} \over l} \Rightarrow {T_{\max }} = mg + {{mv_{\max }^2} \over l}\)
Mặt khác cơ năng của con lắc là
\(\eqalign{
& {\rm{W}} = {1 \over 2}mv_{\max }^2 = {1 \over 2}mgl\alpha _0^2 \cr
& \Rightarrow {{mv_{\max }^2} \over l} = mg\alpha _0^2 \cr
& \Rightarrow {T_{\max }} = mg\left( {1 + \alpha _0^2} \right) \cr
& {{{T_{\max }}} \over {{T_{\min }}}} = {{1 + \alpha _0^2} \over {1 - {{\alpha _0^2} \over 2}}} = 1,02 \cr
& \Rightarrow {\alpha _0} = \sqrt {{{0,04} \over {3,02}}} = 0,115{\mkern 1mu} rad{\mkern 1mu} \approx 6,{6^0} \cr} \)