Câu hỏi/bài tập:
a) Cho một vật chuyển động với vận tốc y = v(t) (m/s). Cho 0 < a 0 với mọi \(t \in [a;b]\). Hãy giải thích vì sao \(\int\limits_a^b {v(t)dt} \) biểu thị quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ a đến b (a,b tính theo giây)
b) Áp dụng công thức ở câu a) để giải bài toán sau: một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 2 – sint (m/s). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm \(t = \frac{{3\pi }}{4}\) (s)
a) Sử dụng kiến thức đạo hàm của quãng đường là vận tốc
b) Sử dụng định nghĩa tích phân để tính toán
a) Vì vận tốc là đạo hàm của quãng đường nên \(\int\limits_a^b {v(t)dt} = \left. {s(t)} \right|_a^b\)
Do đó \(\int\limits_a^b {v(t)dt} \) biểu thị quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ a đến b
b) Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian đó là:\(s(t) = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {v\left( t \right)} dt = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {\left( {2-sint} \right)} dt = \left. {\left( {2x + \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{{3\pi }}{4}} = \frac{{3\pi }}{2} - \frac{{2 + \sqrt 2 }}{2} \approx 3(m/s)\)