Câu hỏi/bài tập:
Người ta dự định lắp kính cho cửa của một mái vòm có dạng hình parabol. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào, biết rằng vòm cửa cao 21m và rộng 70m (Hình 33)
Xác định hàm số biểu thị cho cửa trên hệ tọa độ Oxy rồi sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc tọa độ O trùng với chân cửa bên trái
Đồ thị hàm số biểu thị cho cửa trên hệ tọa độ có dạng: \(y = a{x^2} + bx + c\)
Đồ thị hàm số này đi qua điểm (0;0) và có đỉnh là (35;21) nên:
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = c\\ - \frac{b}{{2a}} = 35\\ - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = c\\ - \frac{b}{{2a}} = 35\\ - \frac{{{b^2}}}{{4a}} = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = c\\b = \frac{6}{5}\\a = - \frac{3}{{175}}\end{array} \right. \Rightarrow y = - \frac{3}{{175}}{x^2} + \frac{6}{5}x\)
Diện tích kính cần lắp là: \(\int\limits_0^{70} {\left( { - \frac{3}{{175}}{x^2} + \frac{6}{5}x} \right)} dx = \left. {\left( {\frac{{ - {x^3}}}{{175}} + \frac{{3{x^2}}}{5}} \right)} \right|_0^{70} = 980{m^2}\)