Câu hỏi/bài tập:
Ở nhiệt độ \(37^\circ C\), một phản ứng hóa học từ chất đầu A, chuyển hóa thành sản phẩm B theo phương trình: \(A \to B\). Giả sử y(x) là nồng độ chất A (đơn vị mol \({L^{ - 1}}\)) tại thời gian x (giây), y(x) > 0 với \(x \ge 0\), thỏa mãn hệ thức \(y'(x) = - {7.10^{ - 4}}y(x)\) với \(x \ge 0\). Biết rằng tại x = 0, nồng độ (đầu) của A là 0,05 mol \({L^{ - 1}}\).
a) Xét hàm số \(f(x) = \ln y(x)\) với \(x \ge 0\). Hãy tính f’(x), từ đó hãy tìm hàm số f(x)
b) Giả sử tính nồng độ trung bình chất A (đơn vị mol \({L^{ - 1}}\)) từ thời điểm a(giây) đến thời điểm b(giây) với 0 < a < b theo công thức \(\frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {y(x)dx} \). Xác định nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây.
a) Biến đổi hàm số cho thích hợp
Advertisements (Quảng cáo)
b) Xác định hàm số y(x) rồi tính tích phân
a) \(f(x) = \ln y(x) \to f'(x) = \frac{{y'(x)}}{{y(x)}} = - {7.10^{ - 4}} \to f(x) = - {7.10^{ - 4}}x\)
b) \(f(x) = - {7.10^{ - 4}}x \to \ln y(x) = - {7.10^{ - 4}}x \Leftrightarrow y(x) = {e^{ - {{7.10}^{ - 4}}x}}\)
Nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây:
\(\frac{1}{{30 - 15}}\int\limits_{15}^{30} {y(x)dx} = \frac{1}{{15}}\int\limits_{15}^{30} {{e^{ - {{7.10}^{ - 4}}x}}dx} = \frac{1}{{15}}.\left. {\frac{{{e^{ - {{7.10}^{ - 4}}x}}}}{{ - {{7.10}^{ - 4}}}}} \right|_{15}^{30} = 0,98\) (\({L^{ - 1}}\))