Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hướng dẫn giải Câu hỏi Hoạt động 2 trang 20 SGK Toán 12 Cánh diều - Bài 3. Tích phân.
Câu hỏi/bài tập:
Cho hàm số \(f(x) = {x^2}\)
a) Chứng tỏ \(F(x) = \frac{{{x^3}}}{3}\), \(G(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + C\) là các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^2}\)
b) Chứng minh rằng \(F(b) - F(a) = G(b) - G(a)\), tức là hiệu số \(F(b) - F(a)\) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
a) \(F'(x) = G'(x) = {x^2} = f(x)\) nên \(F(x) = \frac{{{x^3}}}{3}\), \(G(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + C\) là các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^2}\)
b) \(F(b) - F(a) = \frac{{{b^3}}}{3} - \frac{{{a^3}}}{3}\)
\(G(b) - G(a) = \frac{{{b^3}}}{3} + C - \frac{{{a^3}}}{3} - C = \frac{{{b^3}}}{3} - \frac{{{a^3}}}{3}\)
=> \(F(b) - F(a) = G(b) - G(a)\)