Cho hàm số $f(x) = {x^2}$ a) Chứng tỏ $F(x) = \frac{{{x^3}}}{3}$, $G(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + C$ là các nguyên hàm của hàm số $f(x) = {x^2}$ b) Chứng minh...

Cho hàm số $f(x) = {x^2}$

a) Chứng tỏ $F(x) = \frac{{{x^3}}}{3}$, $G(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + C$ là các nguyên hàm của hàm số $f(x) = {x^2}$

b) Chứng minh rằng $F(b) - F(a) = G(b) - G(a)$, tức là hiệu số $F(b) - F(a)$ không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

a) $F'(x) = G'(x) = {x^2} = f(x)$ nên $F(x) = \frac{{{x^3}}}{3}$, $G(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + C$ là các nguyên hàm của hàm số $f(x) = {x^2}$

b) $F(b) - F(a) = \frac{{{b^3}}}{3} - \frac{{{a^3}}}{3}$

$G(b) - G(a) = \frac{{{b^3}}}{3} + C - \frac{{{a^3}}}{3} - C = \frac{{{b^3}}}{3} - \frac{{{a^3}}}{3}$

=> $F(b) - F(a) = G(b) - G(a)$