Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Cánh diều Cho là hai hàm số liên tục trên K a) Giả sử...

Cho là hai hàm số liên tục trên K a) Giả sử F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x), g(x) trên K...

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Trả lời Câu hỏi Hoạt động 4 trang 6 SGK Toán 12 Cánh diều - Bài 1. Nguyên hàm.

Câu hỏi/bài tập:

Cho là hai hàm số liên tục trên K

a) Giả sử F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x), g(x) trên K. Hỏi F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K hay không?

b) Giả sử H(x), F(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x), f(x) trên K. Đặt G(x) = H(x) – F(x) trên K. Hỏi G(x) có phải là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K hay không?

c) Nêu nhận xét về [f(x)+g(x)]dxf(x)dx+g(x)dx

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) F’(x) + G’(x) = f(x) + g(x) nên F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K

b) G(x) = H(x) – F(x) => G’(x) = H’(x) – F’(x) = f’(x) + g’(x) – f’(x) =g(x)

Vậy G(x) là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K

c) [f(x)+g(x)]dx=H(x)+C

f(x)dx+g(x)dx=F(x)+a+G(x)+b=H(x)+C

Vậy [f(x)+g(x)]dx = f(x)dx+g(x)dx

Advertisements (Quảng cáo)