X chia cho a dư b thì x - b chia hết cho a. Giải chi tiết Bài 124 trang 36 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều - Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 1...
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 1.
x chia cho a dư b thì x - b chia hết cho a.
Gọi số tự nhiên cần tìm là x (x >1).
Vì x chia cho 3 dư 1, chia cho 5 dư 1 nên x – 1 chia hết cho 3, cho 5.
Advertisements (Quảng cáo)
Vì x chia cho 4 dư 3 nên x = 4.k +3 (k \(\in N\))
Ta có: x – 1 = 4.k +3 – 1 = 4.k + 2 chia hết cho 3 và 5
Mà 4.k +2 chia hết cho 2 nên 4.k +2 là bội chung của 2,3,5
Mà x nhỏ nhất nên 4k +2 nhỏ nhất.
Vậy 4k+2 là BCNN(2,3,5) = 30
Như vậy, x – 1 = 30 hay x = 31
Vậy số tự nhiên cần tìm là 31.