Bài 100 trang 98 SBT Toán lớp 7 Cánh diều: Cho tam giác ABC có (widehat {BAC} = 110^circ ). Các đường trung trực của AB và...

Cho tam giác ABC có $\widehat {BAC} = 110^\circ$. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC lần lượt tại E và F. Khi đó, số đo góc EAF bằng:

A. 20°;

B. 30°;

C. 40°;

D. 50°.

Sử dụng tổng số đo các góc trong tam giác và tam giác cân, đường trung trực của tam giác để tính số đo  góc EAF

Xét tam giác ABC có:

$\hat B + \hat C + \widehat {BAC} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat B + \hat C = 180^\circ  - \widehat {BAC} = 180^\circ  - 110^\circ  = 70^\circ$

Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EB = EA.

Do đó tam giác ABE cân tại E nên $\widehat {EAB} = \hat B$

Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FC = FA.

Do đó tam giác ACF cân tại F nên $\widehat {F{\rm{A}}C} = \hat C$

Ta có $\widehat {BA{\rm{E}}} + \widehat {E{\rm{A}}F} + \widehat {FAC} = \widehat {BAC}$

Hay $\hat B + \widehat {E{\rm{A}}F} + \hat C = \widehat {BAC}$

Do đó $\widehat {E{\rm{A}}F} = \widehat {BAC} - \left( {\hat B + \hat C} \right)$

Suy ra $\widehat {E{\rm{A}}F} = 110^\circ  - 70^\circ  = 40^\circ$.

Vậy ta chọn đáp án C.