Giải Bài 11 trang 39 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều - Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học
Chứng tỏ rằng √2√2 là số vô tỉ.
Ta chứng minh √2√2 là số vô tỉ bằng cách chứng minh điều ngược lại là sai: giả sử √2√2 không là số vô tỉ.
Giả sử √2√2 là số hữu tỉ.
Advertisements (Quảng cáo)
Như vậy, √2√2 có thể viết được dưới dạng mnmn với m,n∈N và (m,n)=1.
Ta có: √2=mn nên (√2)2=(mn)2 hay 2=m2n2. Suy ra: m2=2n2.
Mà (m,n)=1 nên m2 chia hết cho 2 hay m chia hết cho 2. Do đó m=2k với k∈N và (k,n)=1.
Thay m=2k vào m2=2n2 ta được: 4k2=2n2 hay n2=2k2.
Do (k,n)=1 nên n2 chia hết cho 2 hay n chia hết cho 2.
Suy ra m và n đều chia hết cho 2 mâu thuẫn với (m,n)=1.
Vậy √2 không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ.