Trang chủ Lớp 7 SBT Toán 7 - Cánh diều Bài 11 trang 39 SBT Toán 7 tập 1 Cánh diều: Chứng...

Bài 11 trang 39 SBT Toán 7 tập 1 Cánh diều: Chứng tỏ rằng (sqrt 2 ) là số vô tỉ....

Giải Bài 11 trang 39 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều - Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Question - Câu hỏi/Đề bài

Chứng tỏ rằng 22 là số vô tỉ.

Ta chứng minh 22 là số vô tỉ bằng cách chứng minh điều ngược lại là sai: giả sử 22 không là số vô tỉ.

Answer - Lời giải/Đáp án

Giả sử 22 là số hữu tỉ.

Advertisements (Quảng cáo)

Như vậy, 22 có thể viết được dưới dạng mnmn với m,nN(m,n)=1.

Ta có:  2=mn nên (2)2=(mn)2 hay 2=m2n2. Suy ra: m2=2n2.

(m,n)=1 nên m2 chia hết cho 2 hay m chia hết cho 2. Do đó m=2k với kN(k,n)=1.

Thay m=2k vào m2=2n2 ta được: 4k2=2n2 hay n2=2k2.

Do (k,n)=1 nên n2 chia hết cho 2 hay n chia hết cho 2.

Suy ra mn đều chia hết cho 2 mâu thuẫn với (m,n)=1.

Vậy 2 không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ. 

Advertisements (Quảng cáo)